Question

11．在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．

解答 解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故选D．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．