Question

6．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x+2}{x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，减法，最后把x=3代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=$\frac{x}{x+1}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
当x=3时，原式=-$\frac{2}{3+1}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．