Question

4．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用垂直可先求得∠BOD，再根据对顶角相等可求得∠AOC；
（2）由条件可先求得∠AOC，再利用对顶角相等可求得∠BOD，再由垂直的定义可求得∠EOD．

解答 解：
（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵∠EOD=30°，
∴∠BOD=60°，
又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），
∴∠AOC=60°；
（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，
若∠AOC：∠BOC=2：3，
∴∠AOC=$\frac{2}{3+2}$×180°=72°，
又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），
∴∠BOD=72°，
∴∠EOD=90°-72°=18°．

点评 本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．