Question

16．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）

• A． 正方形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 等腰梯形

Answer 1

分析 根据中位线性质可知：EH是△ADC的中位线，FG是△BAC的中位线，则EH∥AC，FG∥AC，得EH∥FG，同理另两边也平行，证得四边形EFGH是平行四边形，再证明∠FEH=90°，则中点四边形是矩形．

解答 解：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，则AC⊥BD，
∴EH∥AC，FG∥AC，
∴EH∥FG，
同理得EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理得：四边形ENOM是平行四边形，
∴∠FEH=∠NOM=90°，
∴?EFGH是矩形，
∴顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；
故选B．

点评 本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论．