题目内容

8．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

已知如图1所示Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；
③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求（图2所示）．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形．
参考小明的作法，完成如下问题：
已知：如图3，△ABC．求作：平行四边形ABCD．
说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法．

分析 直接利用小明的作法结合矩形的判定方法得出答案，再利用平行四边形的判定方法得出答案．

解答 解：小明的作图依据是：对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形；
答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形．  
答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线相等的平行四边形是矩形．     
如图所示：

点评 此题主要考查了复杂作图以及平行四边形和矩形的判定方法，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
18．如图，AB∥CD，点E在BC上，且DE⊥BC，∠D=58°，则∠B的度数为（　　）
A．32°B．42°C．52°D．58°
19．如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（　　）
A．8B．$8\sqrt{3}$C．$12\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$
16．填空：
如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明AB∥EF．
解：∵DE∥AC已知，
∴∠A=∠BDE两直线平行，同位角相等．
∵∠A=∠DEF已知，
∴∠BDE=∠DEF等量代换．
∴AB∥EF内错角相等，两直线平行．
3．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．
13．计算：
（1）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
（2）（1-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$．
7．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　　）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
4．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．
5．画图题，保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
（2）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网