Question

14．已知△ABC的三边长a，b，c满足$\sqrt{a-2}$+|b-2|+（c-2$\sqrt{2}$）²=0，则△ABC一定是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．

解答 解：∵△ABC的三边长a、b、c满足$\sqrt{a-2}$+|b-2|+（c-2$\sqrt{2}$）²=0，
∴a-2=0，b-2=0，c-$2\sqrt{2}$=0，
∴a=2，b=2，c=2$\sqrt{2}$．
∵a²+b²=c²，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；

点评 本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．