Question

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B、C在y轴的正半轴上，且∠ABO=70°，∠ACO=80°，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，则线段OD+DE的最小值等于（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 作AC关于AB的对称线AC′，根据三角形的内角和得到∠CAO=10°，∠BAO=20°，得到∠C′AO=30°，作OF⊥AC′交AC′于F，交AB于D，过D作DE⊥AC于E，则OF的长即为OD+OE的最小值，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：作AC关于AB的对称线AC′，
∵∠ACO=80°，
∴∠CAO=10°，
∵∠ABO=70°，
∴∠BAO=20°，
∴∠C′AO=30°，
作OF⊥AC′交AC′于F，交AB于D，过D作DE⊥AC于E，则OF的长即为OD+OE的最小值，
∴OF=$\frac{1}{2}$OA=4，
∴OD+DE的最小值等于4，
故选A．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．