Question

8．解关于x、y的二元二次方程$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=20}\\{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由x²-4xy+4y²=0可得x=2y，代入x²+y²=20，可求出y，从而可求出x，问题得以解决．

解答 解：由x²-4xy+4y²=0得（x-2y）²=0，
则x=2y．
把x=2y代入x²+y²=20，得
5y²=20，
解得y=±2．
当y=2时x=4；
当y=-2时x=-4；
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=4}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-4}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查的是二元二次方程组的解法、完全平方公式、代入消元法、解一元二次方程等知识，运用代入消元法是解决本题的关键．