化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$的结果是$\frac{{x}^{3}+x+1}{x(x+1)}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$的结果是$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．

分析直接通分运算进而求出答案．

解答解：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{3}}{x（x+1）}$+$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．
故答案为：$\frac{{x}^{3}+x+1}{x（x+1）}$．

点评此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．

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2．

已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：△DOE≌△BOF．

3．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知两条抛物线①：y=x²+2x-7，②：y=-x²+4x-3，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由．
（2）抛物线C₁：y=$\frac{1}{6}$（x+1）²-2和一动点P（t，1），将抛物线C₁绕点P（t，1）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₂与C₁关联，求抛物线C₂的解析式．
（3）善于思考的小颖同学提出一个猜想：“如果顶点不同的两条抛物线C₁与C₂关联，那么它们的解析式中的二次项系数一定是互为相反数，”你认为小颖同学的猜想正确吗？请说明理由．

20．

如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，F是CB延长线上一点，且AF⊥EA，说明△ABF≌△ADE的理由．

4．

已知如图，正方形ABCD中，GM是其对称轴，E点是线段GM上的点，连接CE，以CE为直角边作等腰直角三角形CEF，∠ECF=90°，连接FB交直线GM于N
（1）求证：BF=AE；
（2）当∠AEG=30°时，求$\frac{BN}{BF}$的值．

14．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（8，0），点B、C在y轴的正半轴上，且∠ABO=70°，∠ACO=80°，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，则线段OD+DE的最小值等于（　　）

1．

如图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点．
（1）当AE=13cm，BE=13cm；
（2）当△BEC的周长为26cm，则BC=10cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是31cm．

18．

如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM等于（　　）

19．计算$\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{10a}}$得到的最后结果是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

B．

$\frac{\sqrt{2a}}{2}$

C．

$\sqrt{\frac{a}{2}}$

D．

$\sqrt{\frac{2a}{2}}$

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