题目内容
8．一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题：
（1）第7行最后一个数字是55，在第15行第4列的数字是217；
（2）请用n的代数式表示第n行的第1个数字和最后一个数字；
（3）现用一个正方形框去围出相邻两行中的4个数字（例如：第4行和第5行的15，17，23，25），请问能否在第50行和第51行中 围出4个数字的和是10016？若能，请求出这4个数字；若不能，请说明理由．
分析 根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．
（1）根据第6行的最后一个数字，将其+2×7即可得出第7行的最后一个数字，由第15行第一个数字为1+（1+2+3+…+14）×2，将其+2×3即可得出第15行第4列数字；
（2）根据第1、2、3、…、（n-1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n+1）行第一个数字-2即可得出结论；
（3）根据（2）找出第50、51行第一个数字，由此即可找出第50、51行第k、（k+1）列的四个数，将其相加令其=10016即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
解答 解：观察发现：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，…，
∴第n行有n个数，且每个数均为奇数．
（1）∵第6行最后一个数字为41，
∴第7行最后一个数字为41+2×7=55；
∵第15行第1列数字为1+（1+2+3+…+14）×2=211，
∴第15行第4列数字为211+2×3=217．
故答案为：55；217．
（2）第n行的第1个数字为1+2×[1+2+3+…+（n-1）]=1+n（n-1）=n2-n+1；
第n行的最后一个数字为1+2×（1+2+3+…+n）-2=1+n（n+1）-2=n2+n-1．
（3）能．理由如下：
∵第50行的第一个数字为502-50+1=2451，第51行的第一个数字为512-51+1=2551，
∴第50行第k个数为2451+2k、第k+1个数为2451+2（k+1）；
第51行第k个数为2551+2k、第k+1个数为2551+2（k+1），
∴2451+2k+2451+2（k+1）+2551+2k+2551+2（k+1）=10016，即10008+4k=10016，
解得：k=2，
∴这四个数分别为：2453，2455，2553，2555．
点评 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据的数字的分布找出每行中数字的个数；（2）根据第n行数字的个数为n找出第n行第1个、最后一个数字；（3）根据4个数之和为10016列出关于k的一元一次方程．
如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（ ）| A． | S2=$\frac{3}{2}$（S1+S3） | B． | S2=$\frac{1}{2}$（S3-S1） | C． | S2=$\frac{1}{2}$（S1+S3） | D． | S2=$\frac{3}{2}$（S3-S1） |
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，设AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．| A | B | |
| 进价（万元/．套） | 1.5 | 1.2 |
| 售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的钢琴各多少套？
（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |