Question

19．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．

Answer 1

分析 如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．

解答 解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵D（$\frac{3}{2}$，0），A（3，0），
∴H（$\frac{9}{2}$，0），
∴直线CH解析式为y=-$\frac{8}{9}$x+4，
∴x=3时，y=$\frac{4}{3}$，
∴点E坐标（3，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．