题目内容
18．
如图，A为DE的中点，设S1=S△DBC，S2=S△ABC，S3=S△EBC，则S1，S2，S3的关系是（ ）| A． | S2=$\frac{3}{2}$（S1+S3） | B． | S2=$\frac{1}{2}$（S3-S1） | C． | S2=$\frac{1}{2}$（S1+S3） | D． | S2=$\frac{3}{2}$（S3-S1） |
分析 作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断．
解答 解：
作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，
则DM∥AN∥EH，
∵A为DE的中点，
∴AN是梯形DMHE的中位线，
∴AN=$\frac{1}{2}$（DM+EH），
S1+S3=$\frac{1}{2}$×BC×DM+$\frac{1}{2}$×BC×EH=$\frac{1}{2}$×BC×（DM+EH）=$\frac{1}{2}$×BC×2AN=2S2，
∴S2=$\frac{1}{2}$（S1+S3），
故选：C．
点评 本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．
练习册系列答案
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