Question

3．如图，AF是△ABC的高，点D、E分别在AB、AC上，且DE||BC，DE交AF于点G，设AD=5，AB=15，AC=12，GF=6．
（1）求AE的长；
（2）求点A到DE的距离AG的长．

Answer 1

分析 （1）证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；
（2）证明△ADG∽△ABE，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{5}{15}$=$\frac{AE}{12}$，
解得AE=4；
（2）∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AG}{AF}$，设AG=x，则$\frac{5}{15}$=$\frac{x}{x+6}$，
解得：AG=3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的性质是关键．