Question

20．旭日商场销售A，B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：

	A	B
进价（万元/．套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的钢琴各多少套？
（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？

Answer 1

分析 （1）首先设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，根据题意即可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，解此方程组即可求得答案；
（2）首先设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案．

解答 解：（1）设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{1.5x+1.2y=66}\\{0.15x+0.2y=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$．
答：该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套；

（2）设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，
1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，
解得：a≤10．
答：A种钢琴购进数量至多减少10套．

点评 此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．