Question

8．已知二次函数y=ax²-4ax+3a的图象经过点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）代入（0，3）点，根据待定系数法即可求得；
（2）根据抛物线的解析式求得顶点坐标，然后求得翻折后图象的顶点坐标，设成顶点式，代入（0，3），根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²-4ax+3a的图象经过点（0，3），
∴3=3a．  
解得a=1． 
（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1．
∴图象的顶点坐标为（2，-1）．
∴翻折后图象的顶点坐标为（-2，-1）．
设新函数的表达式为y=b（x+2）²-1．
由题意得新函数的图象经过点（0，3），
∴3=b•2²-1． 
解得b=1． 
∴新函数的表达式为y=（x+2）²-1（或y=x²+4x+3）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，对折的性质以及二次函数的性质，求得对折后的顶点坐标是解题的关键．