Question

6．经过⊙O的直径AB的延长线上一个动点P作圆的切线，C为切点，∠APC的角平分线交AC于点E，∠PEC的大小会随着P的位置改变而改变吗？为什么？

Answer 1

分析 如图连接OC，由∠CPO+∠COP=90°推出2∠APE+2∠A=90°由此即可证明．

解答 解：结论：∠PEC=45°不会随着P的位置改变而改变．
理由：如图连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵PC是⊙O切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠CPO+∠COP=90°，
∵∠APC=2∠APE，∠COP=∠A+∠OCA=2∠A，
∴2∠APE+2∠A=90°，
∴∠A+∠APE=45°，
∴∠PEC=∠APE+∠A=45°．

点评 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是巧妙利用等式的性质，学会转化的思想，要求∠PEC只要求∠APE+∠A即可，属于中考常考题型．