Question

13．先化简$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}-mn}$÷（$\frac{{n}^{2}}{m}$+m+2n），再求值，其中|m-1|+（n-3）²=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据非负数的性质求出m、n的值，代入分式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（m+n）（m-n）}{m（m-n）}$÷$\frac{{n}^{2}+{m}^{2}+2mn}{m}$
=$\frac{m+n}{m}$÷$\frac{（m+n）^{2}}{m}$
=$\frac{m+n}{m}$•$\frac{m}{（m+n）^{2}}$
=$\frac{1}{m+n}$，
∵|m-1|+（n-3）²=0，
∴m-1=0，n-3=0，解得m=1，n=3，
∴原式=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．