若m2+m-1=0.则m3+2m2+2016=2017．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若m²+m-1=0，则m³+2m²+2016=2017．

分析由m²+m-1=0，得出m²+m=1，把m²+m=1代入式子m³+2m²+2016，再将式子变形为m（m²+m）+m²+2016的形式，即可求出式子的值．

解答解：∵m²+m-1=0，
∴m²+m=1，
∴m³+2m²+2016=m（m²+m）+m²+2016=m+m²+2016=1+2016=2017．
故答案为2017．

点评本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m²+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

练习册系列答案

9．求下列各式中x的值：
（1）25x²+25=41；
（2）（2x-3）³=-64．

6．计算（-xy³）²=x²y⁶．

13．先化简$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}-mn}$÷（$\frac{{n}^{2}}{m}$+m+2n），再求值，其中|m-1|+（n-3）²=0．

3．

已知：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接A′C，B′D，B′B，且AC=6，AD=5．
（1）求BD的长；
（2）求证：A′C⊥B′D；
（3）若B′D=mA′C，请判定B′B²+（mA′C）²的值是否随旋转角α的变化而变化？若变化，请说出变化规律；若不变化，请求出B′B²+（mA′C）²的值．

（a²）³=a⁶

7．已知△ABC的三边长为AB=2，BC=3，AC=4，则三角形内切圆半径为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

8．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．
（1）求证：AD与⊙O的相切；
（2）若点G为CD的中点，求⊙O的半径；
（3）判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由．

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