Question

4．观察下列各式：
3×5=15=4²-1
5×7=35=6²-1
…
11×13=143=12²-1
…
（1）写出一个符合以上规律的式子．
（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

Answer 1

分析 （1）根据规律写出等式即可．
（2）用字母n表示两个连续奇数的积即可，利用证明恒等式的方法证明即可．

解答 解：（1）13×15=195=14²-1．
（2）结论：（2n-1）（2n+1）=4n²-1=（2n）²-1（n是正整数）．
证明：左边=4n²-1，右边=4n²-1，
∴左边=右边，
∴结论成立．

点评 本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．