Question

13．直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁，l₂，分别交于点B，F，直线l4与l₁，l₂分别交于点A，E，点D是直线l₃上一动点，DC∥AB交l₄于点C．
（1）如图，当点D在l₁、l₂两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；
（2）当点D在l₁、l₂两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l₁∥l₂，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）当点D在FB的延长线上运动时（如图2），∠DEF=∠ADE+∠BAD，由两直线平行同位角相等可得：∠1=∠DEF，然后由外角的性质可得：∠1=∠BAD+∠ADE，进而可得：∠DEF=∠BAD+∠ADE，即：∠DEF-∠BAD=∠ADE．

解答 解：（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE
理由如下，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵l₁∥l₂，DC∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．
即∠BAD+DEF=∠ADE；
（2）如图（2）所示，

∠DEF-∠BAD=∠ADE．
理由：∵AB∥EF，
∴∠1=∠DEF，
∵∠1=∠BAD+∠ADE，
∴∠DEF=∠BAD+∠ADE，
即：∠DEF-∠BAD=∠ADE．

点评 本题考查了平行线的性质与判断，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．