Question

6．一艘轮船航行在A处时，港口C正好在它的东北方向，如果按东北方向行驶到港口，会遇到暗礁，为了避开暗礁，船只能向正东方向行驶到10千米的B处，在B处测得港口C在北偏东30°，求：此时船离港口C的距离．

Answer 1

分析 根据题意和特殊角的三角函数值可以求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：如右图所示，CD⊥AB于点D，
由题意可得，∠ACD=45°，∠BCD=30°，AB=10，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，
∴1=$\frac{AD}{CD}=\frac{AB+BD}{CD}=\frac{10+BD}{CD}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BD}{CD}$，
解得，
BD=5$\sqrt{3}$+5，CD=15+5$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$+10，
即此时船离港口C的距离是（10$\sqrt{3}$+10）千米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用锐角三角函数和勾股定理解答．