Question

15．若关于x的分式方程$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1}{3-x}$无解，则m的值为2或-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先将分式方程化为整式方程，得出m的值，然后根据分式方程无实数根，分两种情况进行讨论，即可求出m的值．

解答 解：$\frac{mx}{x-3}$-2=$\frac{1}{3-x}$，
$\frac{mx}{x-3}$-$\frac{1}{3-x}$=2，
$\frac{mx+1}{x-3}$=2，
mx+1=2x-6，
即（m-2）x=-7，
当m-2=0时，整式方程无解，
即当m=2时，分式方程无解；
当m-2≠0时，根据分式方程无实数解，可得x=3，
∴3（m-2）=-7，
解得m=-$\frac{1}{3}$；
综上所述，当m=2或-$\frac{1}{3}$时，分式方程无解．
故答案为：2或-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式方程的解，熟记分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解题的关键．