Question

11．如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=90°，∠AOB的度数是150度．
（2）找出图（甲）中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由．
（3）在图（乙）中利用能够画出直角的工具再画一个与∠MON相等的角（请标出图中所画的直角，并写出这个与∠MON相等的角）

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD相等的角；
（3）首先以ON为边，在∠NOM外画∠NOD=90°，再以OM为边在∠MOD外画∠AOM=90°，即可得到∠AOD=∠MON．

解答 解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°．

（2）图（甲）中和∠AOD相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）
∵∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC；
（3）如图所示：
∵∠AOD+∠DOM=∠DOM+∠MON，
∴∠AOD=∠MON．

点评 本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．