Question

10．已知a²-6ab+9b²=0，那么分式$\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$的值等于$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 根据a²-6ab+9b²=0，得出（a-3b）²=0，求得a与b的关系，再代入要求的代数式即可．

解答 解：∵a²-6ab+9b²=0，
∴（a-3b）²=0，
∴a=3b，
∴$\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{9{b}^{2}-3{b}^{2}+{b}^{2}}{9{b}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，
故答案为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了分式的值，以及完全平方公式，求得a与b的关系是解题的关键．