题目内容

15．已知a-$\frac{1}{a}$=2，则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：把a-$\frac{1}{a}$=2，两边平方得：（a-$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=4，
则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6．
故选D．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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8．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2-3ax-10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．

（1）求a的值；
（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx-$\frac{8}{3}$k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx-$\frac{8}{3}$k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若$\frac{PD}{FD}$=$\frac{5}{8}$，求点Q的坐标．
6．$\frac{16-{a}^{2}}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a-4}{2a+4}$$•\frac{a+2}{a+4}$=-2．
3．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．
10．已知a2-6ab+9b2=0，那么分式$\frac{{a}^{2}-ab+{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$的值等于$\frac{7}{10}$．
20．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．
（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，将折一次改为折二次，若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4=50°．
（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间的数量关系：∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n．
7．如图，正方形网格中的每个小正方形=边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5．
4．【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
4．在-3，2，-1，0这四个数中，比-2小的数是（　　）
A．-3B．2C．-1D．0

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