Question

1．已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，下列说法正确的个数是（　　）
A．当k=0时方程无解                   B．当k=1时方程有一个实数解
C．当k=-1时方程有两个相等的实数解      D．当k≠1时方程总有两个不相等的实数解．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 A、将k=0代入原方程，得出关于x的一元一次方程，解方程可知方程有一个实数根，故A不正确；B、将k=1代入原方程，得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＞0，可知方程有两个不相等的实数根，故B不正确；C、将k=-1代入原方程，由根的判别式△=0，可知方程有两个相等的实数根，故C正确；D、结合C即可得出D不正确．综上即可得出结论．

解答 解：A、当k=0时，原方程为x-1=0，x=1，
方程有解，故A不正确；
B、当k=1时，原方程为x²-1=0，△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
方程有两个不相等的实数根，故B不正确；
C、当k=-1时，原方程为-x²+2x-1=0，△=2²-4×（-1）×（-1）=0，
∴方程有两个相等的实数根，故正确；
D、结合C可知D不正确．
∴只有一个说法正确．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式与解一元一次方程，解题的关键是代入k的值利用根的判别式的正负判断根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负，判断方程解得个数是关键．