Question

9．计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 先拆分，再抵消计算即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算，分式的加减，找出运算规律$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$是解题的关键．