Question

1．先化简（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$）÷$\frac{1}{x+1}$，再求值，已知x是正整数，且满足y=$\frac{4}{x-1}$+$\sqrt{2-x}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式、平方差公式约分化简，再除法化为乘法，去括号化简，最后求出x的值代入即可．

解答 解：原式=（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x}$）•（x+1）
=x-1+$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
∵y=$\frac{4}{x-1}$+$\sqrt{2-x}$，x是正整数，
∴x=2，
∴原式=$\frac{4+1}{2}$=$\frac{5}{2}$

点评 本题考查分式的化简求值、根式的性质、解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．