Question

2．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$的值，其中a=2sin60°+3tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$×$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-3）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-2}{a-3}$
=$\frac{a+1-a+2}{a-3}$
=$\frac{3}{a-3}$，
当a=2sin60°+3tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+3×1=$\sqrt{3}$+3时，
原式=$\frac{3}{a-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}+3-3}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式和约分，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．