题目内容

11．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$+a的值，其中a=2sin60°+tan45°．

分析 先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{-a（a-2）}{a-2}$+a
=$\frac{a+1}{a-1}$-a+a
=$\frac{a+1}{a-1}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}$=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

练习册系列答案
相关题目
1．已知下列一组数：
$\sqrt{5}，-3，0，3.1415926，\frac{11}{7}，-\frac{1}{3}，\root{3}{-8}$，$\sqrt{16}$．
（1）将这组数分类填入相应的大括号内．
1分数集合：{3.1415926，$\frac{11}{7}$，-$\frac{1}{3}$…}；
2无理数集合：{$\sqrt{5}$…}；
3非负数集合：{$\sqrt{5}$，0，3.1415926，$\frac{11}{7}$，$\sqrt{16}$…}．
（2）在数轴上标出这组数对应的点的大致位置，并用“＜”把它们连接起来．
2．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$的值，其中a=2sin60°+3tan45°．
19．（1）计算（$\frac{1}{2}$）-1+|1-$\sqrt{3}$|-（π-3）0-$\root{3}{8}$；
（2）化简$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{1-{a}^{2}}$．
6．计算-5+|-3|的结果是（　　）
A．2B．-2C．8D．-8
16．化简：$\frac{2}{x-1}$÷（$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$）
3．解方程：（x-$\sqrt{2}$）2+4$\sqrt{2}$x=0．
20．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=13}\end{array}\right.$都是方程y=ax+b的解
（1）求a、b的值；
（2）若-1＜x≤2，求y的取值范围．
1．计算：1-2+2×（-3）2．

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