Question

19．已知方程$\frac{x}{x-1}$+$\frac{k}{x-1}$=$\frac{x}{x+1}$有增根，求k的值．

Answer 1

分析 根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解答 解：方程两边都乘（x-1）（x+1），得
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
∴增根是x=1或-1，
当x=1时，k=1；
当x=-1时，k无解．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．