Question

10．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是$\widehat{AB}$的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2$\sqrt{2}$时，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 2π-4
• B． 4π-8
• C． 2π-8
• D． 4π-4

Answer 1

分析 连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

解答 解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是$\widehat{AB}$的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
=$\frac{45}{360}$×π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²
=2π-4．
故选：A．

点评 考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．