Question

20．已知函数y=（k-1）x²-4x+4与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（　　）

• A． k≤2且k≠1
• B． k＜2且k≠1
• C． k=2
• D． k=2或1

Answer 1

分析 当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．

解答 解：当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，令y=0可得（k-1）x²-4x+4=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即（-4）²-4（k-1）×4=0，解得k=2，
综上可知k的值为1或2，
故选D．

点评 本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．