Question

18．已知直线y=-x+2k和双曲线y=$\frac{-3}{x}$相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且（x₁+1）（x₂+1）=4，求k的值．

Answer 1

分析 把直线解析式代入反比例函数解析式即可化成一个关于k的一元二次方程，求得x₁+x₂和x₁x₂的值，然后代入（x₁+1）（x₂+1）=4即可得到一个关于k的方程，从而求解．

解答 解：根据题意得：-x+2k=$\frac{-3}{x}$，
即x²-2kx-3=0，
则x₁+x₂=2k，x₁•x₂=-3．
∵（x₁+1）（x₂+1）=4，
即x₁•x₂+（x₁+x₂）=3，
则-3+2k=3，
解得：k=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及一元二次方程根与系数的关系，正确转化为根与系数的关系是关键．