Question

如图，已知直线l₁⊥直线l₂于O，AM⊥l₁于M，AN⊥l₂于N，AM=4，AN=3，以A为圆心，r为半径作⊙A，根据下列条件，确定r的取值范围．
（1）若圆A与两直线无公共点，则r的取值范围是

 

；
（2）若圆A与两直线有一个公共点，则r的取值范围是

 

；
（3）若圆A与两直线有两个公共点，则r的取值范围是

 

（4）若圆A与两直线有三个公共点，则r的取值范围是

 

；
（5）若圆A与两直线有四个公共点，则r的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）若圆A与两直线无公共点，则⊙A与直线l₂相离；
（2）若圆A与两直线有一个公共点，则⊙A与直线l₂相切；
（3）若圆A与两直线有两个公共点，则⊙A与直线l₂相交，与直线l₁相离；
（4）若圆A与两直线有三个公共点，则⊙A与直线l₂相交，与直线l₁相切；
（5）若圆A与两直线有四个公共点，则⊙A与直线l₂相交，与直线l₁相交．

解答：解：（1）若圆A与两直线无公共点，则r的取值范围是0＜r＜3；
（2）若圆A与两直线有一个公共点，则r的取值范围是 r=3；
（3）若圆A与两直线有两个公共点，则r的取值范围是 3＜r＜4
（4）若圆A与两直线有三个公共点，则r的取值范围是 r=4或r=5；
（5）若圆A与两直线有四个公共点，则r的取值范围是 r＞4且r≠5．
故答案为：0＜r＜3；r=3；3＜r＜4；r=4或r=5；r＞4且r≠5．

点评：考查了直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．