Question

正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为

 

，同半径的正方形的周长为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：利用圆内接正三角形以及正方形的性质，利用其半径进而得出各边长进而得出答案．

解答：解：∵正六边形的周长为12，
∴正六边形的边长为2，其外接圆半径为2，
如图1所示：△ABC是⊙O内接正三角形，
连接BO，AO，过点O作OD⊥AB于点D，BO=2，
∴∠BOD=30°，
∴DO=1，
∴BD=

3

，AB=2

3

，
∴则同半径的正三角形的面积为：3×

1

2

×AB×DO=3×

1

2

×1×2

3

=3

3

；
如图2所示，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，连接AO，BO，AO=BO=2，
∴∠AOB=90°，
∴AB=2

2

，
∴正方形的周长为2

2

×4=8

2

．
故答案为：3

3

，8

2

．

点评：此题主要考查了圆内接正三角形以及正方形的性质，利用图形得出DO的长是解题关键．