Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动．设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当x=0时，折痕EF的长为3；当点E与点A重合时，折痕EF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折变换的性质可得EF垂直平分DP，根据线段垂直平分线上的点到两端点距离相等的性质可得AP=AD，然后判断出△ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DAO=45°，再求出△EDF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍计算即可得解．

解答：解：如图，∵翻折后点E与点A重合时，
∴EF垂直平分DP，
∴AP=AD，
∵矩形ABCD的∠BAD=90°，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴∠DAO=45°，
即∠DEO=45°，
又∵矩形ABCD的∠ADC=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

2

AD=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到两端点距离相等的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．