Question

如果关于x的一元二次方程x²+mx+m+2=0的左边恰好是一个完全平方式，求m的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：

分析：由方程左边为完全平方式，利用完全平方公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+m+2=0的左边恰好是一个完全平方式是完全平方式，
∴m+2=（±

m

2

）²，即m²-4m-8=0，
解得：m=2+2

3

或m=2-2

3

，
答：m的值是2+2

3

或2-2

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．