题目内容
如图，点G是BD上的一点且EG∥AD，FG∥CD，求证：△EFG∽△ACD．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由EG∥AD，根据平行线的性质和相似三角形的判定得到∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，则
=
，同理可得∠BGF=∠BDC，
=
，所以∠FGE=∠CDA，
=
，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．
| EG |
| AD |
| BG |
| BD |
| FG |
| CD |
| BG |
| BD |
| EG |
| AD |
| FG |
| CD |
解答：证明：∵EG∥AD，
∴∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，
∴
=
，
∵FG∥CD，
∴∠BGF=∠BDC，△BGF∽△BDC，
∴
=
，
∴∠FGE=∠CDA，
=
，
∴△EFG∽△ACD．
∴∠BGE=∠BDA，△BGE∽△BDA，
∴
| EG |
| AD |
| BG |
| BD |
∵FG∥CD，
∴∠BGF=∠BDC，△BGF∽△BDC，
∴
| FG |
| CD |
| BG |
| BD |
∴∠FGE=∠CDA，
| EG |
| AD |
| FG |
| CD |
∴△EFG∽△ACD．
点评：本题考查了相似三角形的判定：行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
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