Question

如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿

ADA1

，

A1EA2

，

A2FA3

，

A3GB

路线爬行，乙重沿

ACB

路线爬行，则甲虫走的路径的长

 

乙虫走的路径的长．（填“小于”“等于”或“大于”）

Answer 1

考点：圆的认识

专题：计算题

分析：设五个半圆的半径分别为r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，根据圆的周长公式得到甲虫走的路径=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），乙虫走的路径=π•

1

2

AB，由于五个半圆，邻近的两个半圆相切，则2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即可得到甲虫走的路径等于乙虫走的路径．

解答：解：设五个半圆的半径分别为r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，
则甲虫走的路径=πr₁+πr₂+πr₃+πr₄+πr₅=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），
而乙虫走的路径=π•

1

2

AB，
因为五个半圆，邻近的两个半圆相切，
所以2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即r₁+r₂+r₃+r₄+r₅=

1

2

AB，
所以甲虫走的路径等于乙虫走的路径．
故答案为相等．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了两圆相切的性质．