Question

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与直线y=kx-k的交点为A（m，2）．
（1）求k的值；
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx-k＞$\frac{4}{x}$的解集：x＞2；
（3）设直线y=kx-k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）观察图象，直线y=kx-k的图象在y=$\frac{4}{x}$的上方，由此可以写出不等式的解集．
（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S_△ABC=S_△CDA+S_△CDB=4，列出方程即可解决．

解答 解：（1）∵点A在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，
∴2=$\frac{4}{m}$，
∴m=2，
∴点A（2，2）．
∵点A在直线y=kx-k上，
∴2=2k-k，
∴k=2．
（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx-k＞$\frac{4}{x}$的解集为x＞2．
故答案为x＞2．
（3）设点C坐标（m，0）．
∵直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为（1，0），
∴S_△ABC=S_△CDA+S_△CDB=4，
∴$\frac{1}{2}$|m-1|•（2+2）=4，
∴m=3或-1．
∴点C坐标为（3，0）或（-1，0）．

点评 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．