题目内容

13．函数y=kx2-1与y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

解答 解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$，在一、三象限，而二次函数y=kx2-1开口向上，与y轴交点为（0，-1），都不符；
②当k＜0时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$，在二、四象限，而二次函数y=kx2-1开口向下，与y轴交点为（0，-1），D符合．
故选D．

点评 本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

练习册系列答案
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13．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．
（1）求证：DF=DE；
（2）若tan∠OCE=$\frac{1}{2}$，⊙O的半径为4，求AH的长．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）与直线y=kx-k的交点为A（m，2）．
（1）求k的值；
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx-k＞$\frac{4}{x}$的解集：x＞2；
（3）设直线y=kx-k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．
1．生活中有许多数，初看时总觉得它并不大，但实际上却大得令人惊讶，有的却是看去一个不起眼的小数，也让我们做出一个离事实相去甚远的结论．请看：
材料一：假设某宾馆楼房共有30层，一楼的收费是每晚2美元，二楼是每晚4美元，三楼是每晚8美元，…，即每高一层收费就翻一番，如果你身上有一百万美元要住一晚，你一定认为住第30层没问题吧？
我们算一算住30楼需要的钱数是：
230=1073741824美元．
你看竟然需要10亿多美元．
材料二：假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，你会认为铁丝与地球赤道之间的间隙应该小得都看不出吧？可事实上是这样吗？
让我们算一算铁丝与地球赤道之间的间隙为（有C表示地球赤道的长）：$\frac{C+1}{2π}-\frac{C}{2π}=\frac{1}{2π}≈0.16（米）$
这么大的间隙都可以钻过去一只小猫了．
请同学们想一想由上面两个材料可以得到什么样的一个结论？并结合所学知识写一篇数学帮助我们认识生活的小作文．（题目自拟，字数控制在200-400字）．
8．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，DF⊥EC于点F，连结AF，则下列四个结论：
①△EDF∽△ECD；②AF平分∠EAC；③AF：AB=$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$；④S△AFC=4S△AEF；
其中，正确的是①③④（请将正确结论的序号填在横线上）．
18．已知某抛物线经过（-1，0），（3，0），（0，6）三点，求该抛物线解析式．
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若点E是AC的中点，判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若△ABE是等边三角形，AD=$\sqrt{14}$，求对角线AC的长．
2．甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟，y1、y2与x之间的函数关系如图1所示，s与x之间的函数如图2所示．
（1）小明与小亮第二次相遇是在出发后32分钟，相遇地距乙地400米；
（2）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数如图，并确定a的值．
（3）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．
3．若直线y=kx+b（k＜0，b＞0）的大致图象为（　　）
A．B．C．D．

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