Question

13．梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，如图所示，在不添加任何辅助线的情况下：若DB平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形，并选择其中一对进行证明．

Answer 1

分析 由圆周角定理和角平分线定义得出相等的角，由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：图中与△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD；理由如下：
∵∠BAE=∠CDE，∠ABE=∠DCE，
∴△ABE∽△DCE；
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
又∵∠BAC=∠CDB，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=DBA，
∴△ABE∽△DBA，
同理：△ABE∽△ACD．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和圆周角定理是解决问题的关键．