Question

18．已知函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（-1，4）
（1）求k的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）根据图象直接写出y≤4时x的取值范围；
（4）若点B（a，y₁）、C（b，y₂）在该函数的图象上，且a＞b＞0，试判断y₁与y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）把点的坐标代入即可求得k的值；
（2）利用描点法可画出其函数图象；
（3）结合图象可求得自变量的范围；
（4）利用函数的增减性可比较其大小关系．

解答 解：
（1）∵函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点A（-1，4），
∴4=$\frac{k}{-1}$，
∴k=-4；
（2）如图：

（3）由图象可知当y=4时，x=-1，
∴当y≤4时，则有x＞0或x≤-1；
（4）∵y=-$\frac{4}{x}$，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵a＞b＞0，
∴y₁＞y₂．

点评 本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，注意数形结合思想的应用．