Question

7．如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用12$\frac{1}{3}$小时．

Answer 1

分析 先设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，根据船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，得出关系式b=2a，最后根据船从B经C到A，再从A经C到D需用时$\frac{b}{v-s}$+$\frac{a}{v+s}$+$\frac{2a}{v-s}$进行计算化简即可．

解答 解：设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，依题意得
$\frac{a}{v-s}$+$\frac{b}{v+s}$=6，①
$\frac{a}{v-s}$+$\frac{b}{v-s}$=8，②
$\frac{a}{v+s}$+$\frac{b}{v+s}$=5，③
由②得，$\frac{1}{v-s}$=$\frac{8}{a+b}$，
由③得，$\frac{1}{v+s}$=$\frac{5}{a+b}$，
代入①，化简可得b=2a，
船从B经C到A，再从A经C到D需用时：
$\frac{b}{v-s}$+$\frac{a}{v+s}$+$\frac{2a}{v-s}$
=（2a+b）•$\frac{1}{v-s}$+a•$\frac{1}{v+s}$
=（2a+b）•$\frac{8}{a+b}$+a•$\frac{5}{a+b}$
=$\frac{21a+8b}{a+b}$，
把b=2a代入可得
$\frac{21a+8b}{a+b}$=$\frac{21a+16a}{a+2a}$=$\frac{37}{3}$=12$\frac{1}{3}$．
故答案为：12$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是找出等量关系列出方程式，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．