Question

14．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离；
（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；
（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；
（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可．

解答 解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；
（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；
（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，
把（25，3000）代入，可得3000=25k，
解得k=120，
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，
把（5，0），（20，3000）代入，可得
$\left\{\begin{array}{l}{0=5a+b}\\{3000=20a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=200}\\{b=-1000}\end{array}\right.$，
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x-1000（5≤x≤20）；
（4）令120x=200x-1000，可得x=12.5，
即当x=12.5时，两龙舟队相遇，
当x＜5时，令120x=200，则x=$\frac{5}{3}$（符合题意）；
当5≤x＜12.5时，令120x-（200x-1000）=200，则x=10（符合题意）；
当12.5＜x≤20时，令200x-1000-120x=200，则x=15（符合题意）；
当20＜x≤25时，令3000-120x=200，则x=$\frac{70}{3}$（符合题意）；
综上所述，甲龙舟队出发$\frac{5}{3}$或10或15或$\frac{70}{3}$分钟时，两支龙舟队相距200米

点评 本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用．