Question

6．如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（2，m），B（-3，-2）两点．
（1）求m的值；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
（3）若P（p，y₁），Q（-2，y₂）是函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把B（-3，-2）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$可得反比例函数的解析式，把点A（2，m）代入即可得到m的值；
（2）根据A（2，3），B（-3，-2），即可得到不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
（3）分为两种情况：点P在第三象限时，点P在第一象限时，分别根据y₁＞y₂，得到实数p的取值范围．

解答 解（1）把B（-3，-2）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=6，
即反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$；
又点A（2，m）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$ 图象上，
∴m=3；
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是-3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：
当点P在第三象限时，要使y₁＞y₂，实数p的取值范围是p＜-2，
当点P在第一象限时，要使y₁＞y₂，实数p的取值范围是p＞0．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是运用数形结合思想进行求解．解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标，同时符合两个函数关系式．