Question

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输工具	途中速度（km/h）	途中费用（元/km）	装卸费用（元）	装卸时间
飞机	200	16	1000	2
火车	100	4	2000	4
汽车	50	8	1000	2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．
（1）如果用W₁、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W₁、W₂、W₃与x间的关系式；
（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
（3）如果你是A市水果批发公司的经理，你打算选择什么样的运输方式？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据支出费用=运输费用+装卸费用+运输耗损就可以得出结论；
（2）当x=250时分别代入（1）的解析式求出W的值，再比较大小即可；
（3）总支出费用随距离变化而变化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．

解答：解：（1）由题意，得
w₁=16x+1000+（

x

200

+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（

x

100

+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（

x

50

+2）×200=12x+1400；
（2）当x=250时，
W₁=17×250+1400=5650元，
W₂=6×250+2800=4300元，
W₃=12×250+1400=4400元．
∵5650＞4400＞4300，
∴W₁＞W₃＞W₂，
∴采用货车运输支出费用最少．
（3）由题意，得
w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=

1400

11

≈127；
由w₂-w₃=0，得x=

700

3

≈233，
∴当0＜x≤

1400

11

，w₂＞w₁＞w₃，
当

1400

11

＜x＜

700

3

时，w₁＞w₂＞w₃，
当x=

700

3

时，w₁＞w₃=w₂，
当x＞

700

3

时，w₁＞w₃＞w₂，
即当A，B的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；
当A，B的距离大约等于233千米时，采用汽车，火车适当；
当A，B两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理．

点评：本题考查了支出费用=运输费用+装卸费用+运输耗损的运用，一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．