Question

15．用配方法解下列方程：
（1）（5x+2）²=8；
（2）x²-4x+1=0；
（3）3x²-6x-240=0．

Answer 1

分析 （1）方程开方即可求出解；
（2）方程常数项移到右边，两边加上4，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（3）方程两边除以3，常数项移到右边，两边加上1，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．

解答 解：（1）开方得：5x+2=2$\sqrt{2}$或5x+2=-2$\sqrt{2}$，
解得：x₁=$\frac{-2+2\sqrt{2}}{5}$，x₂=$\frac{-2-2\sqrt{2}}{5}$；
（2）方程整理得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（3）方程整理得：x²-2x=80，
配方得：x²-2x+1=81，即（x-1）²=81，
开方得：x-1=9或x-1=-9，
解得：x₁=10，x₂=-8．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．