题目内容
5．观察下面的运算，你能发现什么规律？由（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，得$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}-$1；
由（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1，得$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\sqrt{5}$-2；
由（$\sqrt{10}$+3）（$\sqrt{10}$-3）=1，得$\frac{1}{\sqrt{10}+3}$=$\sqrt{10}$-3；
请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．
分析 根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
解答 解：（$\sqrt{{n}^{2}+1}$+n）（$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n）=1，得$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+1}+n}$=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．
点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式解题关键．
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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点且OA=OC，对称轴为x=1，有下列结论：①2a+b=0；②ac+b+1=0；③0＜a＜$\frac{1}{2}$；④当m≠1时，a+b＞am2+bm，其中正确结论的个数是（ ）
将足够数量的棱长相等的小正方体摆放成如图的形状，从上往下依次为第一层1个，第二层为1+2=3个，第三层为1+2+3=6个，…，按此规律摆放下去，则第n层（n＞1，n为整数）正方体的个数为$\frac{1}{2}$n（n+1）．